Vyriešiť left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Riešenie pre x

$$x=118$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(118-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Vynásobením 0 a 8 získate 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -236 za b a 13924 za c.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Umocnite číslo -236.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Prirátajte 55696 ku -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Opak čísla -236 je 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Vydeľte číslo 236 číslom 2.

$$x=118$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(118-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Vynásobením 0 a 8 získate 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Odčítajte 13924 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Číslo -236, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -118. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -118. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Umocnite číslo -118.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Prirátajte -13924 ku 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Rozložte x^{2}-236x+13924 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-118=0 x-118=0$$

Prirátajte 118 ku obom stranám rovnice.

$$x=118 x=118$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=118$$