Vyriešiť {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Kroky krátkeho riešenia

Na rozloženie výrazu \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Keďže \frac{\sqrt{3}}{3} a \frac{3}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}+3}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 4+2\sqrt{3} číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Keďže \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Vo výraze 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 urobte výpočty.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Rozšíriť

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Kroky krátkeho riešenia

Na rozloženie výrazu \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Keďže \frac{\sqrt{3}}{3} a \frac{3}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}+3}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 4+2\sqrt{3} číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Keďže \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Vo výraze 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 urobte výpočty.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$