Vyriešiť {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vykráťte zlomok \frac{32}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Sčítaním 1 a \frac{8}{25} získate \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$