Vyriešiť left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(-2x-8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Skombinovaním 32x a 8x získate 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=2 b=8$$

Zapíšte x^{2}+10x+16 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(-2x-8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Skombinovaním 32x a 8x získate 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 40 za b a 64 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1600 ku -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±24}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -40 ku 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±24}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 8.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(-2x-8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Skombinovaním 32x a 8x získate 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Odčítajte 64 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Prirátajte -16 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-8$$