Vyriešiť {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a \frac{1}{3} dostanete 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 4 a \frac{1}{2} dostanete 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Rozšírte exponent \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla \frac{1}{5} a dostanete \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a 5 dostanete 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a \frac{1}{3} dostanete 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 4 a \frac{1}{2} dostanete 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Rozšírte exponent \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla \frac{1}{5} a dostanete \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a 5 dostanete 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Derivácia ax^{n} je nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Vynásobte číslo 8 číslom \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$