Vyriešiť {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Rozšírte exponent \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel \frac{1}{2} a -\frac{3}{2} dostanete -\frac{3}{4}.

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel -\frac{2}{3} a -\frac{3}{2} dostanete 1.

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla y a dostanete y.

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$