Vyriešiť {left({left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^right)}^-1

$${ \left( { \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ } \right) }^{ -1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{289}{160}=1,80625$$

Postup riešenia

Vyjadriť \frac{\frac{3}{9}}{3} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vynásobením 9 a 3 získate 27.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{27} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Odčítajte \frac{1}{9} z 2 a dostanete \frac{17}{9}.

$$\left(\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla \frac{17}{9} a dostanete \frac{81}{289}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{9}{4} a dostanete \frac{81}{16}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla 2 a dostanete \frac{1}{2}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vyjadriť \frac{\frac{1}{2}}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vynásobením \frac{81}{16} a \frac{1}{10} získate \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vydeľte číslo \frac{81}{289} zlomkom \frac{81}{160} tak, že číslo \frac{81}{289} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vynásobením \frac{81}{289} a \frac{160}{81} získate \frac{160}{289}.

$$\left(\left(\frac{160}{289}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla \frac{160}{289} a dostanete \frac{160}{289}.

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla \frac{160}{289} a dostanete \frac{289}{160}.

$$\frac{289}{160}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1,80625$$