Vyriešiť {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{2}+8\approx 9,414213562$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{2\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{2\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Skombinovaním 4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získate 0.

$$8+\sqrt{2}$$