Vyriešiť {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{81y^{10}}{16x^{12}}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Rozšírte exponent \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 10 a \frac{1}{2} dostanete 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Vypočítajte \frac{1}{2} ako mocninu čísla 81 a dostanete 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Rozšírte exponent \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 12 a \frac{1}{2} dostanete 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Vypočítajte \frac{1}{2} ako mocninu čísla 16 a dostanete 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$