Vyriešiť {left(frac{8x^2{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ 2 } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

Postup riešenia

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\left(\frac{8b^{-\frac{1}{2}}x}{27b^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\left(\frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Ak chcete umocniť \frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(8x\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Rozšírte exponent \left(8x\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Vypočítajte \frac{2}{3} ako mocninu čísla 8 a dostanete 4.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Rozšírte exponent \left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel \frac{5}{4} a \frac{2}{3} dostanete \frac{5}{6}.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}}$$

Vypočítajte \frac{2}{3} ako mocninu čísla 27 a dostanete 9.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{8}{27\sqrt[3]{x}b^{\frac{5}{6}}}$$