Vyriešiť {left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288,535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288,535422934$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vydeľte číslo 16x číslom 10 a dostanete \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Rozšírte exponent \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{8}{5} a dostanete \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Skombinovaním \frac{64}{25}x^{2} a x^{2} získate \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4318 a dostanete 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Vynásobte obe strany číslom \frac{25}{89}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{89}{25}.

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

Vynásobením 18645124 a \frac{25}{89} získate \frac{466128100}{89}.

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte číslo 16x číslom 10 a dostanete \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Rozšírte exponent \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{8}{5} a dostanete \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Skombinovaním \frac{64}{25}x^{2} a x^{2} získate \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4318 a dostanete 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Odčítajte 18645124 z oboch strán.

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{89}{25} za a, 0 za b a -18645124 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Vynásobte číslo -\frac{356}{25} číslom -18645124.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{6637664144}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}, keď ± je plus.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$