Vyriešiť {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166,994011761$$

Postup riešenia

Keďže \frac{13}{2} a \frac{\sqrt{165}}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{13+\sqrt{165}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(13+\sqrt{165}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{165} je 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Sčítaním 169 a 165 získate 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

Rozšíriť

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166,99401176132335$$

Postup riešenia

Keďže \frac{13}{2} a \frac{\sqrt{165}}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{13+\sqrt{165}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(13+\sqrt{165}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{165} je 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Sčítaním 169 a 165 získate 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$