Vyriešiť {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{10}{3} a dostanete \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{73}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Keďže \frac{100}{9} a \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Rozložte 52=2^{2}\times 13 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 13} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{13}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Vyjadriť 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2x^{2} číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Keďže \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 73 získate 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sčítaním 100 a 292 získate 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 13 získate 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 52 získate 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 104+18x^{2} číslom 9 a dostanete \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Odčítajte \frac{392}{9} z oboch strán.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Odčítajte \frac{392}{9} z \frac{104}{9} a dostanete -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Zvážte -16+x^{2}. Zapíšte -16+x^{2} ako výraz x^{2}-4^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{10}{3} a dostanete \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{73}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Keďže \frac{100}{9} a \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Rozložte 52=2^{2}\times 13 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 13} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{13}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Vyjadriť 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2x^{2} číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Keďže \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 73 získate 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sčítaním 100 a 292 získate 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 13 získate 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 52 získate 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 104+18x^{2} číslom 9 a dostanete \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Odčítajte \frac{104}{9} z oboch strán.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Odčítajte \frac{104}{9} z \frac{392}{9} a dostanete 32.

$$2x^{2}=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2 a dostanete 16.

$$x^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{10}{3} a dostanete \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{73}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Keďže \frac{100}{9} a \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Rozložte 52=2^{2}\times 13 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 13} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{13}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Vyjadriť 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2x^{2} číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Keďže \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 73 získate 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sčítaním 100 a 292 získate 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 13 získate 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 52 získate 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 104+18x^{2} číslom 9 a dostanete \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Odčítajte \frac{392}{9} z oboch strán.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Odčítajte \frac{392}{9} z \frac{104}{9} a dostanete -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 0 za b a -32 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±16}{4}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±16}{4}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-4$$