Vyriešiť {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{3-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Zvážte \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{3+\sqrt{2}}{7}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$