Vyriešiť {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 2 je 4. Previesť čísla \frac{1}{4} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{2}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Keďže -\frac{1}{4} a \frac{4}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{4} číslom \frac{3}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 8 a 4 je 8. Previesť čísla \frac{1}{8} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Keďže \frac{1}{8} a \frac{2}{8} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 8 a 2 je 8. Previesť čísla -\frac{1}{8} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Keďže -\frac{1}{8} a \frac{4}{8} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Keďže \frac{3}{8} a \frac{8}{8} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Odčítajte 8 z 3 a dostanete -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{16} číslom -\frac{5}{8} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Zlomok \frac{-15}{128} možno prepísať do podoby -\frac{15}{128} vyňatím záporného znamienka.

$$-\frac{15}{128}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$