Vyriešiť {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{27}{32768}=0,000823975$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{6}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Sčítaním \frac{1}{9} a \frac{1}{3} získate \frac{4}{9}.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{4}{9} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Odčítajte \frac{23}{3} z 5 a dostanete -\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -\frac{8}{3} a dostanete \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

Vydeľte číslo \frac{2}{3} zlomkom \frac{64}{9} tak, že číslo \frac{2}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

Vynásobením \frac{2}{3} a \frac{9}{64} získate \frac{3}{32}.

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla \frac{3}{32} a dostanete \frac{27}{32768}.

$$\frac{27}{32768}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0,000823974609375$$