Vyriešiť left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Riešenie pre u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(u+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odčítajte 2u^{2} z oboch strán.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Skombinovaním u^{2} a -2u^{2} získate -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odčítajte 5u z oboch strán.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Skombinovaním 2u a -5u získate -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -u^{2}+au+bu-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-2$$

Zapíšte -u^{2}-3u-2 ako výraz \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Vyčleňte u v prvej a 2 v druhej skupine.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Vyberte spoločný člen -u-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -u-1=0 a u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(u+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odčítajte 2u^{2} z oboch strán.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Skombinovaním u^{2} a -2u^{2} získate -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odčítajte 5u z oboch strán.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Skombinovaním 2u a -5u získate -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a -2 za c.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{3±1}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$u=-2$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{3±1}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$u=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=-2 u=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(u+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odčítajte 2u^{2} z oboch strán.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Skombinovaním u^{2} a -2u^{2} získate -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odčítajte 5u z oboch strán.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Skombinovaním 2u a -5u získate -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Odčítajte 1 z 3 a dostanete 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte výraz u^{2}+3u+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$u=-1 u=-2$$