Vyriešiť tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Derivovať podľa θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použite definíciu tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Derivácia sin(\theta ) je cos(\theta ) a derivácia cos(\theta ) je −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Použite definíciu sekansu.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\tan(\theta )$$