Vyriešiť sqrt{x-9}+2=sqrt{x-1}

$$\sqrt{ x-9 } +2= \sqrt{ x-1 }$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-9} a dostanete x-9.

$$x-9+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Sčítaním -9 a 4 získate -5.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=x-1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x-5+4\sqrt{x-9}-x=-1$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$-5+4\sqrt{x-9}=-1$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$4\sqrt{x-9}=-1+5$$

Sčítaním -1 a 5 získate 4.

$$4\sqrt{x-9}=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\sqrt{x-9}=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4 a dostanete 1.

$$\sqrt{x-9}=1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x-9=1$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$x=1-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 1.

$$x=10$$

Dosadí 10 za x v rovnici \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{10-9}+2=\sqrt{10-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=10 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1} má jedinečné riešenie.

$$x=10$$