Vyriešiť sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=13$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Opak čísla -\sqrt{4x-27} je \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-4} a dostanete x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x-27} a dostanete 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-9} a dostanete x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Odčítajte 9 z -27 a dostanete -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Odčítajte hodnotu 5x-36 od oboch strán rovnice.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x-36, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Sčítaním -4 a 36 získate 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-4x+32\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x-27} a dostanete 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-9} a dostanete x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 16x-108 každým členom výrazu x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Skombinovaním -144x a -108x získate -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Odčítajte 16x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Skombinovaním 16x^{2} a -16x^{2} získate 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Pridať položku 252x na obidve snímky.

$$-256x+1024+252x=972$$

Skombinovaním -256x a 252x získate -4x.

$$-4x+1024=972$$

Odčítajte 1024 z oboch strán.

$$-4x=972-1024$$

Odčítajte 1024 z 972 a dostanete -52.

$$-4x=-52$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Vydeľte číslo -52 číslom -4 a dostanete 13.

$$x=13$$

Dosadí 13 za x v rovnici \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=13 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} má jedinečné riešenie.

$$x=13$$