Vyriešiť sqrt{x-2}-sqrt{x+3}+1=0

$$\sqrt{ x-2 } - \sqrt{ x+3 } +1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{x+3}+1 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\sqrt{x+3}+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}\right)-1$$

Opak čísla -\sqrt{x+3} je \sqrt{x+3}.

$$\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-2} a dostanete x-2.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}-2\sqrt{x+3}+1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+3} a dostanete x+3.

$$x-2=x+3-2\sqrt{x+3}+1$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x-2=x+4-2\sqrt{x+3}$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x-2-x=4-2\sqrt{x+3}$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$-2=4-2\sqrt{x+3}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4-2\sqrt{x+3}=-2$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-2\sqrt{x+3}=-2-4$$

Odčítajte 4 z -2 a dostanete -6.

$$-2\sqrt{x+3}=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\sqrt{x+3}=\frac{-6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2 a dostanete 3.

$$\sqrt{x+3}=3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+3=9$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x+3-3=9-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x=9-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 9.

$$x=6$$

Dosadí 6 za x v rovnici \sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}+1=0.

$$\sqrt{6-2}-\sqrt{6+3}+1=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=6 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica \sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1 má jedinečné riešenie.

$$x=6$$