Vyriešiť sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{3-x} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+7} a dostanete x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3-x} a dostanete 3-x.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

Odčítajte hodnotu 7-x od oboch strán rovnice.

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 7-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

Odčítajte 7 z 7 a dostanete 0.

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3-x} a dostanete 3-x.

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a 3-x.

$$4x^{2}=48-16x$$

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$4x^{2}-48=-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$4x^{2}-48+16x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}-12+4x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte x^{2}+4x-12 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí -6 za x v rovnici \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=-6 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-2=2$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Rovnica \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 má jedinečné riešenie.

$$x=2$$