Vyriešiť sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+5} a dostanete x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+5-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{21} číslom -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{21} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{21} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Dosadí \frac{1-\sqrt{21}}{2} za x v rovnici \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{\sqrt{21}+1}{2} za x v rovnici \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Rovnica \sqrt{x+5}=x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$