Vyriešiť sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+3} a dostanete x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Sčítaním 3 a 6 získate 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+11} a dostanete x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Odčítajte hodnotu 2x+9 od oboch strán rovnice.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x+9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Odčítajte 9 z 11 a dostanete 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+3} a dostanete x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 4x+12 každým členom výrazu x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním 24x a 12x získate 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Skombinovaním 36x a 4x získate 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Odčítajte 4 z 72 a dostanete 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+68. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 40 súčtu.

$$a=6 b=34$$

Zapíšte 3x^{2}+40x+68 ako výraz \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

3x na prvej skupine a 34 v druhá skupina.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Dosadí -\frac{34}{3} za x v rovnici \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Výraz \sqrt{-\frac{34}{3}+3} je nedefinovaný, pretože radicand nemôže byť záporná.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Dosadí -2 za x v rovnici \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} má jedinečné riešenie.

$$x=-2$$