Vyriešiť sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{x-2} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-2} a dostanete x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Odčítajte 4\sqrt{x-2} z oboch strán.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Nula delená ľubovoľným nenulovým číslom je nula.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$x=2$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Rovnica \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 má jedinečné riešenie.

$$x=2$$