Vyriešiť sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Odčítajte 100 z 2 a dostanete -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Pridať položku 20x na obidve snímky.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 20x získate 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-98. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 21 súčtu.

$$a=14 b=7$$

Zapíšte -x^{2}+21x-98 ako výraz \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

-x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Vyberte spoločný člen x-14 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-14=0 a -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Dosadí 14 za x v rovnici \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Zjednodušte. Hodnota x=14 nespĺňa rovnicu.

$$18=10$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$10=10$$

Rovnica \sqrt{x+2}=10-x má jedinečné riešenie.

$$x=7$$