Vyriešiť sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=4 b=1$$

Zapíšte -4x^{2}+5x-1 ako výraz \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$1=-1$$

Dosadí \frac{1}{4} za x v rovnici \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{4} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Rovnica \sqrt{x}=1-2x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{1}{4}$$