Vyriešiť sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Odčítajte 6 z 7 a dostanete 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Dosadí \frac{3-\sqrt{5}}{2} za x v rovnici \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí \frac{\sqrt{5}+3}{2} za x v rovnici \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} nespĺňa rovnicu.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Rovnica \sqrt{x}=1-x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$