Vyriešiť sqrt{x}+sqrt{x+7}=7

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x+7 } =7$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x+7} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=7-\sqrt{x+7}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=49-14\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+7} a dostanete x+7.

$$x=49-14\sqrt{x+7}+x+7$$

Sčítaním 49 a 7 získate 56.

$$x=56-14\sqrt{x+7}+x$$

Pridať položku 14\sqrt{x+7} na obidve snímky.

$$x+14\sqrt{x+7}=56+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+14\sqrt{x+7}-x=56$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$14\sqrt{x+7}=56$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$\sqrt{x+7}=\frac{56}{14}$$

Vydeľte číslo 56 číslom 14 a dostanete 4.

$$\sqrt{x+7}=4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+7=16$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x+7-7=16-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$x=16-7$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 16.

$$x=9$$

Dosadí 9 za x v rovnici \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=7.

$$\sqrt{9}+\sqrt{9+7}=7$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Rovnica \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+7 má jedinečné riešenie.

$$x=9$$