Vyriešiť sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-\sqrt{x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Pridať položku 8\sqrt{x} na obidve snímky.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8 a dostanete 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x=4$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$