Vyriešiť sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Riešenie pre q

$$q=6$$

$$q=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{q-2} a dostanete q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Sčítaním -2 a 9 získate 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4q+1} a dostanete 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Odčítajte hodnotu q+7 od oboch strán rovnice.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu q+7, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Skombinovaním 4q a -q získate 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Odčítajte 7 z 1 a dostanete -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{q-2} a dostanete q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 36 a q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3q-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Odčítajte 9q^{2} z oboch strán.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Pridať položku 36q na obidve snímky.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Skombinovaním 36q a 36q získate 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Odčítajte 36 z -72 a dostanete -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -q^{2}+aq+bq-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=6 b=2$$

Zapíšte -q^{2}+8q-12 ako výraz \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

-q na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Vyberte spoločný člen q-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte q-6=0 a -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Dosadí 6 za q v rovnici \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Zjednodušte. Hodnota q=6 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí 2 za q v rovnici \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Zjednodušte. Hodnota q=2 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$