Vyriešiť sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{45}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Vyjadriť 78\times \frac{15}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Vynásobením 78 a 15 získate 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Vykráťte zlomok \frac{1170}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{585}{2}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Rozložte 585=3^{2}\times 65 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 65} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Ak chcete \sqrt{65} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$