Vyriešiť sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{6+\sqrt{x+4}} a dostanete 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x-1} a dostanete 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Odčítajte 6 z -1 a dostanete -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+4} a dostanete x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Pridať položku 28x na obidve snímky.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Skombinovaním x a 28x získate 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Odčítajte 49 z 4 a dostanete -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 29 súčtu.

$$a=20 b=9$$

Zapíšte -4x^{2}+29x-45 ako výraz \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

4x na prvej skupine a -9 v druhá skupina.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+5=0 a 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Dosadí 5 za x v rovnici \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí \frac{9}{4} za x v rovnici \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{9}{4} nespĺňa rovnicu.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí 5 za x v rovnici \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} má jedinečné riešenie.

$$x=5$$