Vyriešiť sqrt{6left(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+frac{1}{{6}^{2}}+frac{1}{{7}^{2}}+frac{1}{{8}^{2}}+frac{1}{{9}^{2}}+frac{1}{{10}^{2}}+frac{1}{{11}^{2}}+frac{1}{{12}^{2}}+frac{1}{{13}^{2}}+frac{1}{{14}^{2}}+frac{1}{{15}^{2}}+frac{1}{{16}^{2}}+frac{1}{{17}^{2}}+frac{1}{{18}^2}+frac{1}{{19}^2}+frac{1}{{20}^2}+frac{1}{{21}^2}right)}

$$\sqrt{ 6 \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 2 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 4 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 5 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 6 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 7 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 8 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 9 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 10 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 11 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 12 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 13 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 14 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 15 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 16 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 17 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 18 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 19 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 20 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 21 }^{ 2 } } \right) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{33256080}\approx 3,09686695$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\sqrt{6\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{4}{4}.

$$\sqrt{6\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{4}{4} a \frac{1}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{4+1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\sqrt{6\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\sqrt{6\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 9 je 36. Previesť čísla \frac{5}{4} a \frac{1}{9} na zlomky s menovateľom 36.

$$\sqrt{6\left(\frac{45}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{45}{36} a \frac{4}{36} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{45+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 45 a 4 získate 49.

$$\sqrt{6\left(\frac{49}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\sqrt{6\left(\frac{49}{36}+\frac{1}{16}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 36 a 16 je 144. Previesť čísla \frac{49}{36} a \frac{1}{16} na zlomky s menovateľom 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{196}{144}+\frac{9}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{196}{144} a \frac{9}{144} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{196+9}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 196 a 9 získate 205.

$$\sqrt{6\left(\frac{205}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\sqrt{6\left(\frac{205}{144}+\frac{1}{25}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 144 a 25 je 3600. Previesť čísla \frac{205}{144} a \frac{1}{25} na zlomky s menovateľom 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{5125}{3600}+\frac{144}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{5125}{3600} a \frac{144}{3600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{5125+144}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 5125 a 144 získate 5269.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{1}{36}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3600 a 36 je 3600. Previesť čísla \frac{5269}{3600} a \frac{1}{36} na zlomky s menovateľom 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{100}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{5269}{3600} a \frac{100}{3600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269+100}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 5269 a 100 získate 5369.

$$\sqrt{6\left(\frac{5369}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$\sqrt{6\left(\frac{5369}{3600}+\frac{1}{49}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3600 a 49 je 176400. Previesť čísla \frac{5369}{3600} a \frac{1}{49} na zlomky s menovateľom 176400.

$$\sqrt{6\left(\frac{263081}{176400}+\frac{3600}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{263081}{176400} a \frac{3600}{176400} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{263081+3600}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 263081 a 3600 získate 266681.

$$\sqrt{6\left(\frac{266681}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$\sqrt{6\left(\frac{266681}{176400}+\frac{1}{64}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 176400 a 64 je 705600. Previesť čísla \frac{266681}{176400} a \frac{1}{64} na zlomky s menovateľom 705600.

$$\sqrt{6\left(\frac{1066724}{705600}+\frac{11025}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{1066724}{705600} a \frac{11025}{705600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{1066724+11025}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 1066724 a 11025 získate 1077749.

$$\sqrt{6\left(\frac{1077749}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$\sqrt{6\left(\frac{1077749}{705600}+\frac{1}{81}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 705600 a 81 je 6350400. Previesť čísla \frac{1077749}{705600} a \frac{1}{81} na zlomky s menovateľom 6350400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9699741}{6350400}+\frac{78400}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{9699741}{6350400} a \frac{78400}{6350400} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{9699741+78400}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 9699741 a 78400 získate 9778141.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{1}{100}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6350400 a 100 je 6350400. Previesť čísla \frac{9778141}{6350400} a \frac{1}{100} na zlomky s menovateľom 6350400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{63504}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{9778141}{6350400} a \frac{63504}{6350400} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141+63504}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 9778141 a 63504 získate 9841645.

$$\sqrt{6\left(\frac{9841645}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{9841645}{6350400} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{6\left(\frac{1968329}{1270080}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 11 a dostanete 121.

$$\sqrt{6\left(\frac{1968329}{1270080}+\frac{1}{121}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 1270080 a 121 je 153679680. Previesť čísla \frac{1968329}{1270080} a \frac{1}{121} na zlomky s menovateľom 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{238167809}{153679680}+\frac{1270080}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{238167809}{153679680} a \frac{1270080}{153679680} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{238167809+1270080}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 238167809 a 1270080 získate 239437889.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1}{144}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 153679680 a 144 je 153679680. Previesť čísla \frac{239437889}{153679680} a \frac{1}{144} na zlomky s menovateľom 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1067220}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{239437889}{153679680} a \frac{1067220}{153679680} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889+1067220}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 239437889 a 1067220 získate 240505109.

$$\sqrt{6\left(\frac{240505109}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 13 a dostanete 169.

$$\sqrt{6\left(\frac{240505109}{153679680}+\frac{1}{169}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 153679680 a 169 je 25971865920. Previesť čísla \frac{240505109}{153679680} a \frac{1}{169} na zlomky s menovateľom 25971865920.

$$\sqrt{6\left(\frac{40645363421}{25971865920}+\frac{153679680}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{40645363421}{25971865920} a \frac{153679680}{25971865920} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{40645363421+153679680}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 40645363421 a 153679680 získate 40799043101.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 14 a dostanete 196.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{1}{196}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 25971865920 a 196 je 25971865920. Previesť čísla \frac{40799043101}{25971865920} a \frac{1}{196} na zlomky s menovateľom 25971865920.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{132509520}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{40799043101}{25971865920} a \frac{132509520}{25971865920} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101+132509520}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 40799043101 a 132509520 získate 40931552621.

$$\sqrt{6\left(\frac{40931552621}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$\sqrt{6\left(\frac{40931552621}{25971865920}+\frac{1}{225}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 25971865920 a 225 je 129859329600. Previesť čísla \frac{40931552621}{25971865920} a \frac{1}{225} na zlomky s menovateľom 129859329600.

$$\sqrt{6\left(\frac{204657763105}{129859329600}+\frac{577152576}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{204657763105}{129859329600} a \frac{577152576}{129859329600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{204657763105+577152576}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 204657763105 a 577152576 získate 205234915681.

$$\sqrt{6\left(\frac{205234915681}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 16 a dostanete 256.

$$\sqrt{6\left(\frac{205234915681}{129859329600}+\frac{1}{256}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 129859329600 a 256 je 519437318400. Previesť čísla \frac{205234915681}{129859329600} a \frac{1}{256} na zlomky s menovateľom 519437318400.

$$\sqrt{6\left(\frac{820939662724}{519437318400}+\frac{2029052025}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{820939662724}{519437318400} a \frac{2029052025}{519437318400} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{820939662724+2029052025}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 820939662724 a 2029052025 získate 822968714749.

$$\sqrt{6\left(\frac{822968714749}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 17 a dostanete 289.

$$\sqrt{6\left(\frac{822968714749}{519437318400}+\frac{1}{289}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 519437318400 a 289 je 150117385017600. Previesť čísla \frac{822968714749}{519437318400} a \frac{1}{289} na zlomky s menovateľom 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{237837958562461}{150117385017600}+\frac{519437318400}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{237837958562461}{150117385017600} a \frac{519437318400}{150117385017600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{237837958562461+519437318400}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 237837958562461 a 519437318400 získate 238357395880861.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 18 a dostanete 324.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{1}{324}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 150117385017600 a 324 je 150117385017600. Previesť čísla \frac{238357395880861}{150117385017600} a \frac{1}{324} na zlomky s menovateľom 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{463325262400}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{238357395880861}{150117385017600} a \frac{463325262400}{150117385017600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861+463325262400}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 238357395880861 a 463325262400 získate 238820721143261.

$$\sqrt{6\left(\frac{238820721143261}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 19 a dostanete 361.

$$\sqrt{6\left(\frac{238820721143261}{150117385017600}+\frac{1}{361}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 150117385017600 a 361 je 54192375991353600. Previesť čísla \frac{238820721143261}{150117385017600} a \frac{1}{361} na zlomky s menovateľom 54192375991353600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86214280332717221}{54192375991353600}+\frac{150117385017600}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{86214280332717221}{54192375991353600} a \frac{150117385017600}{54192375991353600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{86214280332717221+150117385017600}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 86214280332717221 a 150117385017600 získate 86364397717734821.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{1}{400}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 54192375991353600 a 400 je 54192375991353600. Previesť čísla \frac{86364397717734821}{54192375991353600} a \frac{1}{400} na zlomky s menovateľom 54192375991353600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{135480939978384}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Keďže \frac{86364397717734821}{54192375991353600} a \frac{135480939978384}{54192375991353600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821+135480939978384}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Sčítaním 86364397717734821 a 135480939978384 získate 86499878657713205.

$$\sqrt{6\left(\frac{86499878657713205}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{86499878657713205}{54192375991353600} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 21 a dostanete 441.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{1}{441}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 10838475198270720 a 441 je 10838475198270720. Previesť čísla \frac{17299975731542641}{10838475198270720} a \frac{1}{441} na zlomky s menovateľom 10838475198270720.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{24577041265920}{10838475198270720}\right)}$$

Keďže \frac{17299975731542641}{10838475198270720} a \frac{24577041265920}{10838475198270720} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{6\times \frac{17299975731542641+24577041265920}{10838475198270720}}$$

Sčítaním 17299975731542641 a 24577041265920 získate 17324552772808561.

$$\sqrt{6\times \frac{17324552772808561}{10838475198270720}}$$

Vykráťte zlomok \frac{17324552772808561}{10838475198270720} na základný tvar extrakciou a elimináciou 49.

$$\sqrt{6\times \frac{353562301485889}{221193371393280}}$$

Vyjadriť 6\times \frac{353562301485889}{221193371393280} vo formáte jediného zlomku.

$$\sqrt{\frac{6\times 353562301485889}{221193371393280}}$$

Vynásobením 6 a 353562301485889 získate 2121373808915334.

$$\sqrt{\frac{2121373808915334}{221193371393280}}$$

Vykráťte zlomok \frac{2121373808915334}{221193371393280} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\sqrt{\frac{353562301485889}{36865561898880}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{353562301485889}{36865561898880}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{353562301485889}}{\sqrt{36865561898880}}.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}}{\sqrt{36865561898880}}$$

Rozložte 36865561898880=1108536^{2}\times 30 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{1108536^{2}\times 30} ako súčin štvorca korene \sqrt{1108536^{2}}\sqrt{30}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1108536^{2}.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}}{1108536\sqrt{30}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{353562301485889}}{1108536\sqrt{30}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}\sqrt{30}}{1108536\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{30} je 30.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}\sqrt{30}}{1108536\times 30}$$

Ak chcete \sqrt{353562301485889} vynásobte a \sqrt{30}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{1108536\times 30}$$

Vynásobením 1108536 a 30 získate 33256080.

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{33256080}$$