Vyriešiť sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5-2x} a dostanete 5-2x.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Sčítaním 5 a 6 získate 11.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+3} a dostanete x+3.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Odčítajte hodnotu 11-x od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 11-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

Odčítajte 11 z 3 a dostanete -8.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5-2x} a dostanete 5-2x.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 5-2x.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 20-8x každým členom výrazu x+6.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Skombinovaním 20x a -48x získate -28x.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

Skombinovaním -8x^{2} a -4x^{2} získate -12x^{2}.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

Pridať položku 32x na obidve snímky.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

Skombinovaním -28x a 32x získate 4x.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Odčítajte 64 z oboch strán.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

Odčítajte 64 z 120 a dostanete 56.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=7 b=-6$$

Zapíšte -3x^{2}+x+14 ako výraz \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-7=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

Dosadí \frac{7}{3} za x v rovnici \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{7}{3} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí -2 za x v rovnici \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Rovnica -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} má jedinečné riešenie.

$$x=-2$$