Vyriešiť sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4n+3} a dostanete 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 3 za c.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{7} číslom -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{7} číslom -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Dosadí 2-\sqrt{7} za n v rovnici \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Zjednodušte. Hodnota n=2-\sqrt{7} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \sqrt{7}+2 za n v rovnici \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Zjednodušte. Hodnota n=\sqrt{7}+2 vyhovuje rovnici.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica \sqrt{4n+3}=n má jedinečné riešenie.

$$n=\sqrt{7}+2$$