Vyriešiť sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Vyhodnotiť

$$12\sqrt{3}\approx 20.784609691$$

Postup riešenia

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{4^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Skombinovaním 4\sqrt{3} a 10\sqrt{3} získate 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Rozložte 147=7^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{7^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Skombinovaním 14\sqrt{3} a -7\sqrt{3} získate 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{5^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Skombinovaním 7\sqrt{3} a 5\sqrt{3} získate 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$