Vyriešiť sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4+2x-x^{2}} a dostanete 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Skombinovaním 2x a 4x získate 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Dosadí 3 za x v rovnici \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Rovnica \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 má jedinečné riešenie.

$$x=3$$