Vyriešiť sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+12} a dostanete 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Sčítaním 12 a 1 získate 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x+9} a dostanete 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Odčítajte hodnotu 3x+13 od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x+13, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Skombinovaním 5x a -3x získate 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Odčítajte 13 z 9 a dostanete -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+12} a dostanete 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Skombinovaním 12x a 16x získate 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 48 a dostanete 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=8 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+7x+8 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Dosadí 8 za x v rovnici \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Zjednodušte. Hodnota x=8 nespĺňa rovnicu.

$$5=7$$

Dosadí -1 za x v rovnici \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-1 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Rovnica \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} má jedinečné riešenie.

$$x=-1$$