Vyriešiť sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Vyhodnotiť

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{3}+2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Vydelením čísla -1 dostaneme opačné číslo. Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \sqrt{3}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\sqrt{3}-\left(-2\right), nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Opak čísla -\sqrt{3} je \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Opak čísla -2 je 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Skombinovaním \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$2\sqrt{3}$$