Vyriešiť sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Riešenie pre x

$$x=14$$

$$x=6$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x-3} a dostanete 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-5} a dostanete x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Odčítajte 5 z 4 a dostanete -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Odčítajte hodnotu -1+x od oboch strán rovnice.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -1+x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Sčítaním -3 a 1 získate -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-5} a dostanete x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Skombinovaním -4x a -16x získate -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Pridať položku 80 na obidve snímky.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Sčítaním 4 a 80 získate 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-20x+84 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=84$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-14 b=-6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-14=0 a x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Dosadí 14 za x v rovnici \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Zjednodušte. Hodnota x=14 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí 6 za x v rovnici \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Zjednodušte. Hodnota x=6 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$