Vyriešiť sqrt{28}-sqrt{27}+sqrt{63}-sqrt{12}

$$\sqrt{ 28 } - \sqrt{ 27 } + \sqrt{ 63 } - \sqrt{ 12 }$$

Vyhodnotiť

$$5\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\approx 4,568502517$$

Postup riešenia

Rozložte 28=2^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{7}-\sqrt{27}+\sqrt{63}-\sqrt{12}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\sqrt{7}-3\sqrt{3}+\sqrt{63}-\sqrt{12}$$

Rozložte 63=3^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\sqrt{7}-3\sqrt{3}+3\sqrt{7}-\sqrt{12}$$

Skombinovaním 2\sqrt{7} a 3\sqrt{7} získate 5\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\sqrt{12}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$5\sqrt{7}-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Skombinovaním -3\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získate -5\sqrt{3}.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{3}$$