Vyriešiť sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2-x} a dostanete 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{x-2}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-4x+4 číslom 4 a dostanete \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Odčítajte \frac{1}{4}x^{2} z oboch strán.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Skombinovaním -x a x získate 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Vynásobte obe strany číslom -4, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Vynásobením -1 a -4 získate 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí -2 za x v rovnici \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Rovnica \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} má jedinečné riešenie.

$$x=2$$