Vyriešiť sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Odčítajte 24336 z 2 a dostanete -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 1+\sqrt{2} každým členom výrazu \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Sčítaním -156 a 2 získate -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Skombinovaním \sqrt{2} a -156\sqrt{2} získate -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo \sqrt{2}+1 číslom \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Keďže \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} a \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Vynásobiť vo výraze 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Vo výraze 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 urobte výpočty.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$