Vyriešiť sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{16x+17} a dostanete 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Skombinovaním 16x a -10x získate 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Odčítajte 25 z 17 a dostanete -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$1,8 2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+8=9 2+4=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=4 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+6x-8 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$9=9$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$