Vyriešiť sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{5}. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Odčítajte 3 z 5 a dostanete 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{15} a \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Rozložte 15=5\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získate 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Rozložte 15=3\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$