Vyriešiť sqrt{135}divsqrt{80}

$$\sqrt{ 135 } \div \sqrt{ 80 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{3}}{4}\approx 1,299038106$$

Postup riešenia

Rozložte 135=3^{2}\times 15 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 15} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{15}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{80}}$$

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{4\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{3\sqrt{15}}{4\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Rozložte 15=5\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získate 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{3}}{4\times 5}$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$\frac{3\times 5\sqrt{3}}{20}$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$\frac{15\sqrt{3}}{20}$$

Vydeľte číslo 15\sqrt{3} číslom 20 a dostanete \frac{3}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{3}{4}\sqrt{3}$$