Vyriešiť sqrt{12}+sqrt{18}+sqrt{27}-sqrt{32}

$$\sqrt{ 12 } + \sqrt{ 18 } + \sqrt{ 27 } - \sqrt{ 32 }$$

Vyhodnotiť

$$5\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 7,246040475$$

Postup riešenia

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{32}$$

Skombinovaním 2\sqrt{3} a 3\sqrt{3} získate 5\sqrt{3}.

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{32}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$$

Skombinovaním 3\sqrt{2} a -4\sqrt{2} získate -\sqrt{2}.

$$5\sqrt{3}-\sqrt{2}$$