Vyriešiť sqrt{x^2-2x+1}=9-x

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+1 } =9-x$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(9-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}-2x+1} a dostanete x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(9-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(9-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=81-18x+x^{2}$$

Pridať položku 18x na obidve snímky.

$$x^{2}-2x+1+18x=81+x^{2}$$

Skombinovaním -2x a 18x získate 16x.

$$x^{2}+16x+1=81+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+16x+1-x^{2}=81$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$16x+1=81$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$16x=81-1$$

Odčítajte 1 z 81 a dostanete 80.

$$16x=80$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 16 a dostanete 5.

$$x=5$$

Dosadí 5 za x v rovnici \sqrt{x^{2}-2x+1}=9-x.

$$\sqrt{5^{2}-2\times 5+1}=9-5$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica \sqrt{x^{2}-2x+1}=9-x má jedinečné riešenie.

$$x=5$$