Vyriešiť sqrt{5^2+{left(5/3right)}^2}

$$\sqrt{ { 5 }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5\sqrt{10}}{3}\approx 5,270462767$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\sqrt{25+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{3} a dostanete \frac{25}{9}.

$$\sqrt{25+\frac{25}{9}}$$

Konvertovať 25 na zlomok \frac{225}{9}.

$$\sqrt{\frac{225}{9}+\frac{25}{9}}$$

Keďže \frac{225}{9} a \frac{25}{9} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{225+25}{9}}$$

Sčítaním 225 a 25 získate 250.

$$\sqrt{\frac{250}{9}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{250}{9}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{9}}.

$$\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{9}}$$

Rozložte 250=5^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{9}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 9 a dostanete 3.

$$\frac{5\sqrt{10}}{3}$$